• Épreuve de Mathématiques

    Question : 1

    Le comité du concours ENSA sait par expérience que la probabilité de réussir le concours est ‎de 0,95 pour l’étudiant(e) ayant la mention ‘’ Très Bien‘’ au BAC, de 0,5 pour celui ou celle ‎qui a mention ‘’Bien‘’ au BAC et de 0,2 pour les autres. Il estime, de plus que parmi les ‎candidats au concours ENSA 2013, 35% ont mention ‘’Très Bien’’ et 50% ont mention ‘’Bien’’‎ Si l’on considère un(e) candidat(e) 2013 au hasard, ayant réussi le concours ENSA, la ‎probabilité pour qu’il (ou elle) n’ait ni mention ‘’Très Bien’’ ni mention ‘’Bien’’ est :‎

    Texte de la question

    Le comité du concours ENSA sait par expérience que la probabilité de réussir le concours est ‎de 0,95 pour l’étudiant(e) ayant la mention ‘’ Très Bien‘’ au BAC, de 0,5 pour celui ou celle ‎qui a mention ‘’Bien‘’ au BAC et de 0,2 pour les autres. Il estime, de plus que parmi les ‎candidats au concours ENSA 2013, 35% ont mention ‘’Très Bien’’ et 50% ont mention ‘’Bien’’‎ Si l’on considère un(e) candidat(e) 2013 au hasard, ayant réussi le concours ENSA, la ‎probabilité pour qu’il (ou elle) n’ait ni mention ‘’Très Bien’’ ni mention ‘’Bien’’ est :‎

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    Question : 2

    Dans le conseil de l’établissement d’une ENSA, il y’a 5 mathématiciens et 6 physiciens. On doit ‎former un comité concours, issu du conseil, composé de 3 mathématiciens et de 3 physiciens. Le ‎règlement impose que les 2 physiciens les plus âgés doivent absolument faire partie du comité. Le ‎nombre de comité différents à former est :‎

    Texte de la question

    Dans le conseil de l’établissement d’une ENSA, il y’a 5 mathématiciens et 6 physiciens. On doit ‎former un comité concours, issu du conseil, composé de 3 mathématiciens et de 3 physiciens. Le ‎règlement impose que les 2 physiciens les plus âgés doivent absolument faire partie du comité. Le ‎nombre de comité différents à former est :‎

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    Question : 3

    Le reste de la division euclidienne de 12344321+43211234  par 7 est égale à 

    Texte de la question

    Le reste de la division euclidienne de 12344321+43211234  par 7 est égale à 

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    Question : 4

    Le nombre 2100-1 

    Texte de la question

    Le nombre 2100-1 

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    Question : 5

    La valeur de la somme \(S = \sum\limits_{k = 1}^{35} {{k^2}} \)  est :

    Texte de la question

    La valeur de la somme \(S = \sum\limits_{k = 1}^{35} {{k^2}} \)  est :

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    Question : 6

    La valeur de la somme  \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {\frac{1}{{k(k + 1)}}} \) est :

    Texte de la question

    La valeur de la somme  \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {\frac{1}{{k(k + 1)}}} \) est :

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    Question : 7

    On note par E(x) la partie entière de le réel x    

                                                               \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{k = 1}^n {E(7k)} \)

    Texte de la question

    On note par E(x) la partie entière de le réel x    

                                                               \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{k = 1}^n {E(7k)} \)

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    Question : 8

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt[n]{{2 + {{( - 1)}^n}}} = \)  

    Texte de la question

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt[n]{{2 + {{( - 1)}^n}}} = \)  

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    Question : 9

    Si z1 , z2 sont les deux solutions de l’équation complexe

                                                    \({z^2} = 5 - 12i\)

    Alors la quantité Re(z1)Im(z2) vaut :

    Texte de la question

    Si z1 , z2 sont les deux solutions de l’équation complexe

                                                    \({z^2} = 5 - 12i\)

    Alors la quantité Re(z1)Im(z2) vaut :

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    Question : 10

    la partie imaginaire du nombre complexe   

                                                   \(z = {\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i}}} \right)^{20}}\)

    Texte de la question

    la partie imaginaire du nombre complexe   

                                                   \(z = {\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i}}} \right)^{20}}\)

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    Question : 11

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0_ + }} \frac{{\sqrt {x + {x^2}}  - \sqrt x }}{{\sqrt {3x} \ln (1 + x)}} = \)  

    Texte de la question

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0_ + }} \frac{{\sqrt {x + {x^2}}  - \sqrt x }}{{\sqrt {3x} \ln (1 + x)}} = \)  

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    Question : 12

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (\cos (2x))}}{{\ln (\cos (3x))}} = \)

    Texte de la question

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (\cos (2x))}}{{\ln (\cos (3x))}} = \)

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    Question : 13

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (x) + {x^2}}}{{\ln (x + {x^2})}} = \)

    Texte de la question

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (x) + {x^2}}}{{\ln (x + {x^2})}} = \)

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    Question : 14

    \(\int_0^3 {\frac{{dx}}{{3 + {2^x}}}}  = \)

    Texte de la question

    \(\int_0^3 {\frac{{dx}}{{3 + {2^x}}}}  = \)

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    Question : 15

    \(\int_0^1 {\ln (1 + {x^2})dx = } \)

    Texte de la question

    \(\int_0^1 {\ln (1 + {x^2})dx = } \)

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    Question : 16

    \(\int_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} } dx = \)

    Texte de la question

    \(\int_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} } dx = \)

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    Question : 17

    Le plan \({\varepsilon _2}\) est rapporté à un repère  orthonormal \((O,\vec i,\vec j)\). Soient les points \(A( - 4,5),B(5,2)\) et \(C( - 2,1)\) . La distance du point C à la droite AB et égale à :

    Texte de la question

    Le plan \({\varepsilon _2}\) est rapporté à un repère  orthonormal \((O,\vec i,\vec j)\). Soient les points \(A( - 4,5),B(5,2)\) et \(C( - 2,1)\) . La distance du point C à la droite AB et égale à :

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    Question : 18

    Soit ABC un triangle équilatéral  du plan \({\varepsilon _2}\) rapporté à un repère orthonormal \((O,\vec i,\vec j)\) de coté \(4\sqrt 3 \) cm. Si M est un point intérieur quelconque du triangle ABC alors la valeur de la somme des distances de M aux cotés de ABC est :

     

    Texte de la question

    Soit ABC un triangle équilatéral  du plan \({\varepsilon _2}\) rapporté à un repère orthonormal \((O,\vec i,\vec j)\) de coté \(4\sqrt 3 \) cm. Si M est un point intérieur quelconque du triangle ABC alors la valeur de la somme des distances de M aux cotés de ABC est :

     

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    Question : 19

    Soit E un \(\mathbb{R} - \) espace  vectoriel  et H1 et  H2 deux espaces vectoriels de E distincts.

    Si \(\dim E = 4\) et \({{\mathop{\rm dimH}\nolimits} _1} = \dim {H_2} = 3\) , alors

      \(\dim ({H_1} \cap {H_2}) = \)

    (dim X désigne la dimension de l’espace vectoriel X qui représente le nombre des vecteurs de l’une de ses bases)

    Texte de la question

    Soit E un \(\mathbb{R} - \) espace  vectoriel  et H1 et  H2 deux espaces vectoriels de E distincts.

    Si \(\dim E = 4\) et \({{\mathop{\rm dimH}\nolimits} _1} = \dim {H_2} = 3\) , alors

      \(\dim ({H_1} \cap {H_2}) = \)

    (dim X désigne la dimension de l’espace vectoriel X qui représente le nombre des vecteurs de l’une de ses bases)

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    Question : 20

    On considère le matrice  

                                   \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{array}} \right)\) 

    La matrice \({B^{13}}\) vaut :

    Texte de la question

    On considère le matrice  

                                   \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{array}} \right)\) 

    La matrice \({B^{13}}\) vaut :

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