• Introduction

    Questions aux Professeurs
    Voir les questions fréquentes
    si z1,z2 les deux solutions de l'équation complexe : z^2=5-12i alors la quantité Re(z1)Im(z2) vaut, quoi ?
    Jeudi 26 mar. 2015
    مرحبا،
    نعتبر المعادلة ‎ :‎\[{z^2} = 5 - 12i\]

    و‎ \({z_1}\) ‎و‎ \({z_2}\) ‎حلا هذه المعادلة‎.‎
    لتحديد‎ \({z_1}\)‎و‎ \({z_2}\) ‎نتبع الطريقة التالية‎:‎

    نضع ‎ ‎ ‎\[z = {\rm{ }}a + ib\]
    ‎ ‎
    \[\begin{array}{l}{z^2} = 5 - 12i \Leftrightarrow \,{(a + ib)^2} = 5 - 12i\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} - {b^2}\, + \,2iab = 5 - 12i\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ {_{ab = - 6}^{{a^2} - {b^2} = 5}} \right.\end{array}\]

    نستعين ب: ‏\(|z{|^2} = |5 - 12i{|^2}\) ‏ ‏‎ ‎أي ‏ ‏ ‏\({a^2} + {b^2} = 169\)
    نحل النظمة ‏\(\left\{ {_{{a^2} + {b^2} = 169}^{{a^2} - {b^2}}} \right.\) ‏ ‏‎ ‎علما أن ‏ ‏ ‏\(ab < 0\)
    نجد أن ‏ \({z_1} = \sqrt {87} - i\sqrt {82} \)‏ ‏‎ ‎و ‏ \({z_1} = - \sqrt {87} + i\sqrt {82} \)
    ومنه ‏ ‎ ‎\({\mathop{\rm Re}\nolimits} ({z_1})Im({z_2}) = \sqrt {87 \times 82} = \sqrt {7134} \)

    مراجعة مفيدة مع ‏annajah.ma‎ !


    Jeudi 16 avr. 2015
    Merci à vous et bonne révision sur annajah.ma
    Mardi 11 nov. 2014