• Introduction

    مقدمة

    المحتوى :

    I-       تعاريف

    1)    مبرهنة وتعريف و أمثلة

    2)    مصطلحات و تعاريف و أمثلة

    3)    تساوي عددين عقديين  - خاصيةملاحظاتأمثلة

    II-    العمليات في   MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiablkqiJcaa@3743@

    1)    خاصيات و أمثلة

    2)    متطابقات هامة و أمثلة

    3)    تطبيقات : قوى العدد i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadMgaaaa@36DA@

    III-  التمثيل الهندسي

    1)      تعاريف ومصطلحات و أمثلة

    2)      لحق متجهة MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefyKC1rxANv MCGWevGeKCHjwAJbsn1aIuV1wyUbacfaqcLbCaqaaaaaaaaaWdbiaa =nbiaaa@412E@  الصورة المتجهية لعدد عقدي MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefyKC1rxANv MCGWevGeKCHjwAJbsn1aIuV1wyUbacfaqcLbCaqaaaaaaaaaWdbiaa =nbiaaa@412E@  أمثلة - ملاحظات

    خاصيات : - خاصيات لحق متجهة - استقامية ثلاث نقط

    - تمرين تطبيقي 1

    - تمرين تطبيقي 2

    IV-مرافق عدد عقدي

    1)    تعريف

    2)    مثال

    3)    ملاحظات

    4)    خاصيات و أمثلة

    5)    تمرين تطبيقي

    V-    معيار عدد عقدي

    1)    تعريف

    2)    ملاحظة

    3)    أمثلة

    4)    التأويل الهندسي - خاصية 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefyKC1rxANv MCGWevGeKCHjwAJbsn1aIuV1wyUbacfaqcLbCaqaaaaaaaaaWdbiaa =nbiaaa@412E@  ملاحظات - خاصية 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefyKC1rxANv MCGWevGeKCHjwAJbsn1aIuV1wyUbacfaqcLbCaqaaaaaaaaaWdbiaa =nbiaaa@412E@  ملاحظات -خاصية 3

    5)    تطبيقات

    VI-عمدة عدد عقدي غير منعدم

    1)    تعريف

    2)    حالات خاصة و أمثلة

    VII-         الشكل المثلثي لعدد عقدي غير منعدم

    1)    تعريف MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefyKC1rxANv MCGWevGeKCHjwAJbsn1aIuV1wyUbacfaqcLbCaqaaaaaaaaaWdbiaa =nbiaaa@412E@  أمثلة MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefyKC1rxANv MCGWevGeKCHjwAJbsn1aIuV1wyUbacfaqcLbCaqaaaaaaaaaWdbiaa =nbiaaa@412E@  خاصيات - تمرين تطبيقي 1  - خاصيات - أمثلة

    2)    جداء وخارج عددين عقديين باستعمال الشكل المثلثي - خاصيات

    3)    صيغة موافر  - تطبيق 1 - تطبيق 2

    4)    التأويل العقدي لزاوية متجهتين MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefyKC1rxANv MCGWevGeKCHjwAJbsn1aIuV1wyUbacfaqcLbCaqaaaaaaaaaWdbiaa =nbiaaa@412E@  خاصيات

    5)    التأويل العقدي لتوازي وتعامد مستقيمين

    6)    تمرين تطبيقي

    مكتسبات قبلية :

    ·        العمليات في MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamrr1ngBPrwtHr hAYaqeguuDJXwAKbstHrhAGq1DVbacfaaeaaaaaaaaa8qacqWFDeIu aaa@40C4@

    ·        الحساب المتجهي : - تساوي متجهتين،  الجمع، ضرب في عدد حقيقي، متجهة محددة بنقطتين،  إحداثيات متجهة،  منظم متجهة

    ·        المسافة بين نقطتين

    ·        زاوية متجهتين

    ·        الكتابة القطبية لمتجهة

    ·        الدائرة المثلثية ، النسب المثلثية للزوايا الإعتيادية،  صيغ التحويل

    ·        استقامية متجهتين، استقامية ثلاث نقط المرجح

    ·        التحويلات الاعتيادية في المستوى

    ·        متطابقات هامة

    ·        المعادلات من الدرجة الأولى والثانية في MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiabl2riHcaa@375C@

    القدرات المنتظرة :

    ·        التمكن من التعرف على مجموعة الأعداد العقدية

    ·        التمكن من الحساب على الأعداد العقدية

    ·        التمكن من الانتقال من الكتابة الجبرية إلى الكتابة المثلثية لعدد عقدي والعكس

    ·        التمكن من التأويل الهندسي لمعيار وعمدة ومرافق ومقابل عدد عقدي

    ·        التمكن من التأويل الهندسي لمعيار وعمدة مجموع وفرق عددين عقديين

    ·        التمكن من حل بعض المسائل الهندسية باستعمال الأعداد العقدية : استقامية ثلاث نقط، تداور نقط، خاصيات بعض الاشكال الهندسة، قياس زوايا.

    نبذة عن عالم :

     

    ظهرت الأعداد العقدية قبل أن يكتمل وضوح الأعداد السالبة ، وكان ذلك عندما

    حاول الجبريون الإيطاليون في عصر النهضة حل معادلات من الدرجة الثالثة. لقد لاحظ كاردانو (1501- 1576)Cardano  أنه يمكن أن يكون من بين جذور المعادلة x3 + px + q = 0 جذر تربيعي لعدد سالب، وتجرأ بومبيلي Bombelli، وهو من رياضيي القرن السادس عشر، فأدخل في حساباته مقدارا  بفرض أنه عدد موجب، وسمي هذا المقدار مقداراً مستحيلاً، كما قدم بومبيلي تقريبات للعمليات الحسابية الأساسية الأربع مستخدماً المقدار المستحيل (بعبارات تكاد تكون حديثة). وقبل ألبرت جيرار (1595- 1632) Girard الجذور العقدية للمعادلات، وكان أول من أكد أن n جذر للمعادلة من الدرجة n، شرط إدخال الجذور المستحيلة ضمن هذا العدد. ولقد رفض ديكارت في هندسته تعبير الأعداد المستحيلة واستخدم بدلاً منه تعبير الجذور التخيلية. 

    تعامل رياضيو القرن السابع عشر مع الأعداد العقدية واستخدموها بثقة كبيرة قبل أن يتأكد الوجود الرياضي للأعداد العقدية، كما أنهم لم يترددوا في استخدام لغرتمات الأعداد التخيلية. 

    وفي منتصف القرن الثامن عشر برهن دالمبير D’ALEMBERT على إمكان كتابة كل عدد عقدي على النحو a+ib بفرض أن a ;b عددان حقيقيان، كما عمم رياضيو هذا القرن عمليات الأعداد الحقيقية على الأعداد العقدية، ويعود الفضل إلى وسِّل Wessel (عام 1797)، وأرغاند (1768- 1822) Argand في تمثيل الأعداد العقدية بمتجهات مستوية، غير أن غوس(1798- 1831) Gauss هو الذي وضح العلاقة بين الأعداد العقدية ونقاط المستوي، فكل عدد عقدي  a+ibيقابَل بنقطة من المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم.

    ولكن البناء الحدسي لمجموعة الأعداد العقدية لم يرق للجبريين مثل هاملتون (1805- 1865) Hamilton، فحاولوا بناء هذه المجموعة منطقياً انطلاقاً من قاعدة مجموعة الأعداد الحقيقية (على الرغم من أنها لم تكن قد عرفت آنذاك على نحو دقيق). انطلقوا من تعريف الأعداد العقدية على أنها ثنائيات(a,b) من الأعداد الحقيقية.

    أسئلة الأساتذة
    أسئلة مترددة
    si z1,z2 les deux solutions de l'équation complexe : z^2=5-12i alors la quantité Re(z1)Im(z2) vaut, quoi ?
    Jeudi 26 mar. 2015
    مرحبا،
    نعتبر المعادلة ‎ :‎\[{z^2} = 5 - 12i\]

    و‎ \({z_1}\) ‎و‎ \({z_2}\) ‎حلا هذه المعادلة‎.‎
    لتحديد‎ \({z_1}\)‎و‎ \({z_2}\) ‎نتبع الطريقة التالية‎:‎

    نضع ‎ ‎ ‎\[z = {\rm{ }}a + ib\]
    ‎ ‎
    \[\begin{array}{l}{z^2} = 5 - 12i \Leftrightarrow \,{(a + ib)^2} = 5 - 12i\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} - {b^2}\, + \,2iab = 5 - 12i\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ {_{ab = - 6}^{{a^2} - {b^2} = 5}} \right.\end{array}\]

    نستعين ب: ‏\(|z{|^2} = |5 - 12i{|^2}\) ‏ ‏‎ ‎أي ‏ ‏ ‏\({a^2} + {b^2} = 169\)
    نحل النظمة ‏\(\left\{ {_{{a^2} + {b^2} = 169}^{{a^2} - {b^2}}} \right.\) ‏ ‏‎ ‎علما أن ‏ ‏ ‏\(ab < 0\)
    نجد أن ‏ \({z_1} = \sqrt {87} - i\sqrt {82} \)‏ ‏‎ ‎و ‏ \({z_1} = - \sqrt {87} + i\sqrt {82} \)
    ومنه ‏ ‎ ‎\({\mathop{\rm Re}\nolimits} ({z_1})Im({z_2}) = \sqrt {87 \times 82} = \sqrt {7134} \)

    مراجعة مفيدة مع ‏annajah.ma‎ !


    Jeudi 16 avr. 2015
    Merci à vous et bonne révision sur annajah.ma
    Mardi 11 nov. 2014