• Épreuve de mathématiques

    Question : 1

    La valeur de \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{2^x}}}{{\ln ({x^2} + 1)}}\) vaut :

    Texte de la question

    La valeur de \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{2^x}}}{{\ln ({x^2} + 1)}}\) vaut :

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    Question : 2

    La limite en \( + \infty \) de la fonction \(f\) définie sur l’intervalle \(\left] {\frac{1}{2}; + \infty } \right[\) par \(f(x) = \frac{{ - 2{x^3} + 3x}}{{{{(2x - 1)}^3}}}\) est :

    Texte de la question

    La limite en \( + \infty \) de la fonction \(f\) définie sur l’intervalle \(\left] {\frac{1}{2}; + \infty } \right[\) par \(f(x) = \frac{{ - 2{x^3} + 3x}}{{{{(2x - 1)}^3}}}\) est :

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    Énoncé ou situation :

    Soit la fonction \(f(x) = \frac{{\cos 3x - \sin 3x}}{{\cos 3x + \sin 3x}}\) :

    Question : 3 - 1

    la période de \(f(x)\) vaut :

    Texte de la question

    la période de \(f(x)\) vaut :

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    Question : 3 - 2

    la valeur de \(f(x + \frac{\pi }{{12}})\) est :

    Texte de la question

    la valeur de \(f(x + \frac{\pi }{{12}})\) est :

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    Question : 3 - 3

    la dérivée de \(f(x)\) est :

    Texte de la question

    la dérivée de \(f(x)\) est :

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    Question : 4

    L’équation \({e^{2x}} - 2{e^x} - 3 = 0\,\,\,,\,\,\,\,\,x \in \mathbb{R}\) , admet pour ensemble solution :

    Texte de la question

    L’équation \({e^{2x}} - 2{e^x} - 3 = 0\,\,\,,\,\,\,\,\,x \in \mathbb{R}\) , admet pour ensemble solution :

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    Question : 5

    L’ensemble des solutions dans \(\mathbb{R}\) de l’inéquation \(({e^x} - 1)(1 - x) \ge 0\) est l’intervalle :

    Texte de la question

    L’ensemble des solutions dans \(\mathbb{R}\) de l’inéquation \(({e^x} - 1)(1 - x) \ge 0\) est l’intervalle :

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    Énoncé ou situation :

    On considère la suite \(({u_n})\) définie pour tout entier naturel n par : \({u_n} = \int_0^1 {\frac{{{e^{ - nx}}}}{{1 + {e^{ - x}}}}} dx\)

    Question : 6 - 1

    \({u_0} + {u_1}\) égale à :

    Texte de la question

    \({u_0} + {u_1}\) égale à :

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    Question : 6 - 2

    Pour tout entier naturel n non nul \({u_n} + {u_{n + 1}}\) égale à :

    Texte de la question

    Pour tout entier naturel n non nul \({u_n} + {u_{n + 1}}\) égale à :

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    Question : 6 - 3

    La valeur de \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)

    Texte de la question

    La valeur de \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)

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    Question : 7

    La valeur de \(\int_0^2 {(x + 2){e^{ - x}}} dx\) est :

    Texte de la question

    La valeur de \(\int_0^2 {(x + 2){e^{ - x}}} dx\) est :

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    Question : 8

    Soit \(f\) la fonction définie et dérivable sur l’intervalle \(\left] {0; + \infty } \right[\) par \(f(x) = 3\ln x - 2x + 5\) . Dans le plan muni d’un repère, la tangente à la courbe représentative de la fonction \(f\) en son point d’abscisse 1 admet pour équation :

    Texte de la question

    Soit \(f\) la fonction définie et dérivable sur l’intervalle \(\left] {0; + \infty } \right[\) par \(f(x) = 3\ln x - 2x + 5\) . Dans le plan muni d’un repère, la tangente à la courbe représentative de la fonction \(f\) en son point d’abscisse 1 admet pour équation :

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    Question : 9

    La valeur du déterminant \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b - c}&{2a}&{2b}\\{2b}&{b - c - a}&{2b}\\{a + b + c}&{a + b + c}&{a + b + c}\end{array}} \right|\) vaut :

    Texte de la question

    La valeur du déterminant \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b - c}&{2a}&{2b}\\{2b}&{b - c - a}&{2b}\\{a + b + c}&{a + b + c}&{a + b + c}\end{array}} \right|\) vaut :

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    Question : 10

    Le nombre -3 est solution de l’équation :

    Texte de la question

    Le nombre -3 est solution de l’équation :

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    Question : 11

    A et B sont deux évènements indépendants et on sait que p(A)=0,5 et p(B)=0,2 , La probabilité de l’événement \(A \cup B\) est égale à :

    Texte de la question

    A et B sont deux évènements indépendants et on sait que p(A)=0,5 et p(B)=0,2 , La probabilité de l’événement \(A \cup B\) est égale à :

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    Question : 12

    Dans un magasin, un bac contient des cahiers soldés. On sait que 50% des cahiers ont une reliure spirale et 75% des cahiers sont à grand carreaux. Parmi les cahiers à grands carreaux , 40% ont une reliure spirale. Said choisit au hasard un cahier à reliure spirale. La probabilité qu’il soit à grands carreaux est égale à :

    Texte de la question

    Dans un magasin, un bac contient des cahiers soldés. On sait que 50% des cahiers ont une reliure spirale et 75% des cahiers sont à grand carreaux. Parmi les cahiers à grands carreaux , 40% ont une reliure spirale. Said choisit au hasard un cahier à reliure spirale. La probabilité qu’il soit à grands carreaux est égale à :

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    Question : 13

    On note X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre \(\lambda \) (\(\lambda \) étant un nombre réel strictement positif). La probabilité de l’évènement \(\left[ {1 \le X \le 3} \right]\) est égale à :

    Texte de la question

    On note X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre \(\lambda \) (\(\lambda \) étant un nombre réel strictement positif). La probabilité de l’évènement \(\left[ {1 \le X \le 3} \right]\) est égale à :

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    Question : 14

    L’équation différentielle \(y' + y = {e^{ - x}}\,\,\,,\,\,\,x \in \mathbb{R}\) admet pour solution la fonction u définie par :

    Texte de la question

    L’équation différentielle \(y' + y = {e^{ - x}}\,\,\,,\,\,\,x \in \mathbb{R}\) admet pour solution la fonction u définie par :

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    Question : 15

    Soit l’équation différentielle \(y'' - 25y = 0\) , où y une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\) des nombres réels. La fonction \(f\), solution de l’équation différentielle précédente, qui vérifie les conditions \(f(\pi ) = - \sqrt 3 \) et \(f'(\pi ) = 5\), est définie par :

    Texte de la question

    Soit l’équation différentielle \(y'' - 25y = 0\) , où y une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\) des nombres réels. La fonction \(f\), solution de l’équation différentielle précédente, qui vérifie les conditions \(f(\pi ) = - \sqrt 3 \) et \(f'(\pi ) = 5\), est définie par :

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    Question : 16

    La fonction \({f_k}\) définie sur l’ensemble \(\mathbb{R}\) des nombres réels par \({f_k}(x) = (x + k){e^{ - x}}\,\,o\`u \,\,\,k\) est un nombre réel donné . La fonction \({f_k}\) admet un maximum en :

    Texte de la question

    La fonction \({f_k}\) définie sur l’ensemble \(\mathbb{R}\) des nombres réels par \({f_k}(x) = (x + k){e^{ - x}}\,\,o\`u \,\,\,k\) est un nombre réel donné . La fonction \({f_k}\) admet un maximum en :

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