•  ### Épreuve de mathématiques

Question : 1

La fonction y solution de l'équation différentielle $$y'(x) + 2y(x) = 6$$ avec la condition initiale y(0) = 1 est définie sur I’ensemble $$\mathbb{R}$$ des nombres réels par :

#### Question text

La fonction y solution de l'équation différentielle $$y'(x) + 2y(x) = 6$$ avec la condition initiale y(0) = 1 est définie sur I’ensemble $$\mathbb{R}$$ des nombres réels par :

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Question : 2

Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant$$z = 1 - 2i + {e^{i\theta }},\,\,\,\,\theta$$ etant un nombre réel.

#### Question text

Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant$$z = 1 - 2i + {e^{i\theta }},\,\,\,\,\theta$$ etant un nombre réel.

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Question : 3

On pose $$z = {e^{i\theta }}$$ la valeur de $$1 + z + {z^3}$$ est :

#### Question text

On pose $$z = {e^{i\theta }}$$ la valeur de $$1 + z + {z^3}$$ est :

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Question : 4

La valeur de l’intégrale $${I_n} = \int_1^n {\frac{{\ln (x)}}{{{x^2}}}} dx$$ est donnée par :

#### Question text

La valeur de l’intégrale $${I_n} = \int_1^n {\frac{{\ln (x)}}{{{x^2}}}} dx$$ est donnée par :

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Question : 5

La valeur de l’intégrale $$J = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos (x)}}{{\cos (x) + \sin (x)}}} dx$$ est donnée par :

#### Question text

La valeur de l’intégrale $$J = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos (x)}}{{\cos (x) + \sin (x)}}} dx$$ est donnée par :

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Question : 6

La limite $$l$$ de la suite $${u_n} = \frac{{\sum\nolimits_{k = 1}^n {{k^2}} }}{{{n^3}}}$$ est :

#### Question text

La limite $$l$$ de la suite $${u_n} = \frac{{\sum\nolimits_{k = 1}^n {{k^2}} }}{{{n^3}}}$$ est :

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Question : 7

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher 7 blanches et 3 noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et une boule noire est égale à :

#### Question text

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher 7 blanches et 3 noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et une boule noire est égale à :

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Soit $$f$$ la fonction définie par $$f(x) = \frac{1}{x}\ln (1 + {\sin ^2}(x))$$ si $$x \ne 0$$ $$f(0) = 0$$.

Question : 8 - 1

La limite de $$f$$ au point 0 vaut :

#### Question text

La limite de $$f$$ au point 0 vaut :

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Question : 8 - 2

Choisissez l’une des réponses suivantes :

#### Question text

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Question : 8 - 3

$$f$$ est périodique de période :

#### Question text

$$f$$ est périodique de période :

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Question : 9

Choisissez l’une des réponses suivantes pour la linéarisation de $${\sin ^4}(x)$$ :

#### Question text

Choisissez l’une des réponses suivantes pour la linéarisation de $${\sin ^4}(x)$$ :

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Question : 10

La valeur de $$\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^4}} (x)dx$$est :

#### Question text

La valeur de $$\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^4}} (x)dx$$est :

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Question : 11

La valeur de l’integrale $$\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{1 + \cos (x)}}} dx$$ est :

#### Question text

La valeur de l’integrale $$\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{1 + \cos (x)}}} dx$$ est :

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Question : 12

Quatre point M,N,P et Q distincts forment un parallélogramme MNPQ dont les diagonales se coupent en O Alors :

#### Question text

Quatre point M,N,P et Q distincts forment un parallélogramme MNPQ dont les diagonales se coupent en O Alors :

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