• Épreuve de mathématiques

    Énoncé ou situation :

    Soit \({u_n}\) et \({v_n}\) les suites réelles définies par : \({u_0} = \alpha ,{v_0} = \beta \,\,\,\,\,\,avec\,\,\,\,0 \prec \alpha \prec \beta \,\,\,\,et\,\,\,\,\forall n \in \mathbb{N}:\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n} + {v_n}}}\\{v_{n + 1}} = \frac{{v_n^2}}{{{u_n} + {v_n}}}\end{array} \right.\) On pose : \({x_n} = \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\,\,\,\,\,et\,\,\,{y_n} = {u_n} - {v_n}\)

    Question : 1 - 1

    La suite \(\left( {{x_n}} \right)\) :

    Texte de la question

    La suite \(\left( {{x_n}} \right)\) :

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    Question : 2

    La suite \(\left( {{y_n}} \right)\) :

    Texte de la question

    La suite \(\left( {{y_n}} \right)\) :

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    Question : 3

    La suite \(\left( {{u_n}} \right)\) :

    Texte de la question

    La suite \(\left( {{u_n}} \right)\) :

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    Question : 4

    La suite \(\left( {{v_n}} \right)\)

    Texte de la question

    La suite \(\left( {{v_n}} \right)\)

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    Question : 5

    Soit \(\delta \) un élément de \(\left] {0,1} \right[\) . \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \prod\limits_{k = 0}^n {\left( {1 + {\delta ^{{2^k}}}} \right) = } \)

    Texte de la question

    Soit \(\delta \) un élément de \(\left] {0,1} \right[\) . \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \prod\limits_{k = 0}^n {\left( {1 + {\delta ^{{2^k}}}} \right) = } \)

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    Question : 6

    \(\int_0^\pi {{e^t}} \cos 2tdt = \)

    Texte de la question

    \(\int_0^\pi {{e^t}} \cos 2tdt = \)

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    Question : 7

    \(\int_0^\pi {{e^t}} {\cos ^2}tdt = \)

    Texte de la question

    \(\int_0^\pi {{e^t}} {\cos ^2}tdt = \)

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    Énoncé ou situation :

    Soit \(f\) une fonction continue sur \(\left[ {a,b} \right]\) et telle que : \(\forall x \in \left[ {a,b} \right],f(a + b - x) = f(x).\)

    Question : 8 - 1

    L’intégrale \(\int\limits_a^b {tf(t)dt = } \)

    Texte de la question

    L’intégrale \(\int\limits_a^b {tf(t)dt = } \)

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    Énoncé ou situation :

    Soit \(f\) une fonction continue sur \(\left[ {a,b} \right]\) et telle que : \(\forall x \in \left[ {a,b} \right],f(a + b - x) = f(x).\)

    Question : 9 - 1

    L’intégrale \(\int\limits_0^\pi {\frac{{t\sin t}}{{3 + {{\cos }^2}t}}} dt = \)

    Texte de la question

    L’intégrale \(\int\limits_0^\pi {\frac{{t\sin t}}{{3 + {{\cos }^2}t}}} dt = \)

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    Énoncé ou situation :

    On note \(a = \frac{{\sqrt[3]{{41\sqrt 5 + 54\sqrt 3 }}}}{{\sqrt 3 }}\,\,,\,\,\,b = \frac{{\sqrt[3]{{54\sqrt 3 - 41\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 3 }}\,\,\,\,et\,\,\,\,\lambda = a + b\)

    Question : 10 - 1

    Le produit ab vaut

    Texte de la question

    Le produit ab vaut

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    Question : 11

    \(\lambda \) est solution de l’équation

    Texte de la question

    \(\lambda \) est solution de l’équation

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    Question : 12

    La valeur de \(\lambda \) est alors

    Texte de la question

    La valeur de \(\lambda \) est alors

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    Énoncé ou situation :

    Un candidat se présentant à un concours, doit répondre d'une manière successive à une série de questions \({({Q_n})_{n > 0}}\)  . L'épreuve est présentée en ligne et autre que \({Q_D}\) l'accès à \({Q_n}\) n'est possible que si le candidat donne une réponse à \({Q_{n - 1}}\). On admet que :

    • La probabilité de donner une bonne réponse à \({Q_1}\) est 0,1.
    • Pour n> 1 :
    • Si le candidat donne une bonne réponse à \({Q_{n - 1}}\)la probabilité de donner une bonne réponse à \({Q_n}\) est 0,8.
    • Si le candidat donne une mauvaise réponse à \({Q_{n - 1}}\) la probabilité de donner une bonne réponse à \({Q_n}\) est 0,6.

    On note pour tout entier naturel \(n\) non nul, \({B_n}\) l'évènement "L'étudiant donne une bonne réponse à la question \({Q_n}\)" et \({P_n}\) la probabilité de \({B_n}\) .

    Question : 13 - 1

    La valeur de \({P_2}\) est :

    Texte de la question

    La valeur de \({P_2}\) est :

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    Question : 13 - 2

    L’étudiant a répondu correctement à la deuxième question, la probabilité qu’il ait donné une mauvaise réponse à la première vaut

    Texte de la question

    L’étudiant a répondu correctement à la deuxième question, la probabilité qu’il ait donné une mauvaise réponse à la première vaut

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    Question : 13 - 3

    La probabilité que le candidat ait au moins une bonne réponse aux trois première questions est

    Texte de la question

    La probabilité que le candidat ait au moins une bonne réponse aux trois première questions est

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    Énoncé ou situation :

    Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct \(\left( {O,\vec i,\vec j} \right)\) ; unité graphique 1cm. Soit A le point d’affixe 3i . On appelle \(f\) l’application qui, à tout point \(M\) d’affixe\(z\) , distinct de A, associe le point \(M'\) d’affixe \(z'\) définie par \(z' = \frac{{3iz - 7}}{{z - 3i}}\) On dit que \(M\)est invariant si \(M = M'\) .

    Question : 14 - 1

    \(f\) admet deux points invariants \(B\) et \(C\) et on note \({z_B}\) et \({z_C}\) les affixes respectives . Montrer que la somme des parties imaginaires de \({z_B}\) et \({z_C}\)vaut

    Texte de la question

    \(f\) admet deux points invariants \(B\) et \(C\) et on note \({z_B}\) et \({z_C}\) les affixes respectives . Montrer que la somme des parties imaginaires de \({z_B}\) et \({z_C}\)vaut

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    Énoncé ou situation :

    On admet que \(B\) et \(C\)sont tels que \(\left| {im({z_B})} \right| > \left| {im({z_c})} \right|\) et on appelle \(\varepsilon \) le cercle de diamètre \(\left[ {BC} \right]\) . Soit \(M\) un point quelconque de \(\varepsilon \) différent de \(B\) et de \(C\) et \(M'\) son image par \(f\)

    Question : 15 - 1

    Il existe un réel \(\theta \) tel que l’affixe \(z\) de \(M\) s’écrit

    Texte de la question

    Il existe un réel \(\theta \) tel que l’affixe \(z\) de \(M\) s’écrit

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    Question : 16

    Il existe un réel \(\theta \) tel que l’affixe \(z'\) de \(M'\) s’écrit

    Texte de la question

    Il existe un réel \(\theta \) tel que l’affixe \(z'\) de \(M'\) s’écrit

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    Question : 17

    Le point \(M'\)

    Texte de la question

    Le point \(M'\)

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    Questions aux Professeurs
    Voir les questions fréquentes
    pour la première question de probabilité ...J 'ai mis 0.62 parce que j'ai pris en considération le cas où l'etudiant donne une mauvaise réponse a la Q1 et l'autre cas (Q1 est correcte )
    alors P2=0.1*0.8+0.6*0.9 =0.62
    j'ai pas compris pourquoi c 0.54 ...s'il vous plait je veux une ré...
    Mardi 14 jui. 2015
    Bonjour,
    Merci pour votre remarque, la réponse de la question 13 est 0,62, ainsi la réponse de la question 15 est 0,856.
    Bonne révision sur annajah.ma !
    Jeudi 16 jui. 2015
    Pouvez vous m'expliquer comment on a répondu sur les questions 8 et 17
    Vendredi 24 jui. 2016
    s'il vous plait comment resoudre la question 17 18 et 19 merci proffesseurs :)
    Mardi 21 jui. 2015