• Épreuve de mathématiques

    Question : 1

    \(S = \sum\limits_{k = 1}^n k \)

    Texte de la question

    \(S = \sum\limits_{k = 1}^n k \)

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    Question : 2

    \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} \)

    Texte de la question

    \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} \)

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    Question : 3

    \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^3}} \)

    Texte de la question

    \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^3}} \)

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    Question : 4

    \(l = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

    Texte de la question

    \(l = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

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    Question : 5

    \(l = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\cos \frac{1}{n} - \ln (e + \frac{1}{n})} \right).n\)

    Texte de la question

    \(l = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\cos \frac{1}{n} - \ln (e + \frac{1}{n})} \right).n\)

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    Question : 6

    \({u_n} = {( - 1)^n}\)

    Texte de la question

    \({u_n} = {( - 1)^n}\)

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    Question : 7

    \({u_n} = \frac{{\sin n}}{n}\)

    Texte de la question

    \({u_n} = \frac{{\sin n}}{n}\)

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    Question : 8

    \(l = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{{n^2} + k}}} \)

    Texte de la question

    \(l = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{{n^2} + k}}} \)

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    Question : 9

    \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\sin (\frac{1}{{{x^2}}})\)

    Texte de la question

    \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\sin (\frac{1}{{{x^2}}})\)

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    Question : 10

    \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sin x\sin (\frac{1}{x})\)

    Texte de la question

    \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sin x\sin (\frac{1}{x})\)

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    Question : 11

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x + {x^2}}}} \right)\)

    Texte de la question

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{1 - x + {x^2}}}{{1 + x + {x^2}}}} \right)\)

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    Question : 12

    \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx} \)

    Texte de la question

    \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx} \)

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    Question : 13

    \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}\sin xdx} \)

    Texte de la question

    \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}\sin xdx} \)

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    Question : 14

    \(I = \int\limits_1^2 {\ln xdx} \)

    Texte de la question

    \(I = \int\limits_1^2 {\ln xdx} \)

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    Question : 15

    \(\int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 3} } dx\)

    Texte de la question

    \(\int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 3} } dx\)

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    Question : 16

    \(f\) une fonction paire intégrable sur \(\left[ { - a,a} \right]\).

    Texte de la question

    \(f\) une fonction paire intégrable sur \(\left[ { - a,a} \right]\).

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    Question : 17

    \((a,b,c)\) trois nombres complexe tel que : \(\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| = 1\) , \(\alpha = \left| {ab + bc + ca} \right|\)

    Texte de la question

    \((a,b,c)\) trois nombres complexe tel que : \(\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| = 1\) , \(\alpha = \left| {ab + bc + ca} \right|\)

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    Question : 18

    \((a,b,c)\) trois nombres complexe \(\alpha = \left| {1 + a} \right| + \left| {a + b} \right| + \left| {b + c} \right| + \left| c \right|\)

    Texte de la question

    \((a,b,c)\) trois nombres complexe \(\alpha = \left| {1 + a} \right| + \left| {a + b} \right| + \left| {b + c} \right| + \left| c \right|\)

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    Question : 19

    \(z = \frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{1 - \cos \theta - i\sin \theta }}\,\,\,\,,\,\,\,\theta \in \left[ {0,2\pi } \right[\)

    Texte de la question

    \(z = \frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{1 - \cos \theta - i\sin \theta }}\,\,\,\,,\,\,\,\theta \in \left[ {0,2\pi } \right[\)

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    Question : 20

    \(s = C_n^0 - 3C_n^2 + {3^2}C_n^6 + .....,\,\,\,\,\,n \in \mathbb{N}\)

    Texte de la question

    \(s = C_n^0 - 3C_n^2 + {3^2}C_n^6 + .....,\,\,\,\,\,n \in \mathbb{N}\)

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    Question : 21

    C est un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\) de dimension :

    Texte de la question

    C est un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\) de dimension :

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    Question : 22

    C est un espace vectoriel sur \(\mathbb{C}\) de dimension :

    Texte de la question

    C est un espace vectoriel sur \(\mathbb{C}\) de dimension :

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    Question : 23

    E un espace vectoriel sur \(K\) de dimension finie. F et G deux sous espace vectoriels de E.

    Texte de la question

    E un espace vectoriel sur \(K\) de dimension finie. F et G deux sous espace vectoriels de E.

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    Question : 24

    \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right)\) et \[I\] la matrice identité d’ordre 2.

    Texte de la question

    \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right)\) et \[I\] la matrice identité d’ordre 2.

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    Question : 25

    \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\{ - 3}&{ - 2}&0\\{ - 2}&0&1\end{array}} \right)\) et \[I\] la matrice identité d’ordre 3.

    Texte de la question

    \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\{ - 3}&{ - 2}&0\\{ - 2}&0&1\end{array}} \right)\) et \[I\] la matrice identité d’ordre 3.

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