• Épreuve de mathématiques

    Question : 1

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    Question : 2

    On considère une suite de réels \(({u_n})\).

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    On considère une suite de réels \(({u_n})\).

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    Question : 3

    Soient \({z_1}\) et \({z_2}\) les deux nombres complexes solutions de l’équation \({z^2} - 4z + 6 = 0\) Dans le plan complexe muni du repère orthonormal \((O;\vec u,\vec v)\) on considère les points \({M_1}\) et \({M_2}\) d’affixes respectives \({z_1}\) et \({z_2}\) puis I le milieu du segment\(\left[ {{M_1},{M_2}} \right]\).

    Texte de la question

    Soient \({z_1}\) et \({z_2}\) les deux nombres complexes solutions de l’équation \({z^2} - 4z + 6 = 0\) Dans le plan complexe muni du repère orthonormal \((O;\vec u,\vec v)\) on considère les points \({M_1}\) et \({M_2}\) d’affixes respectives \({z_1}\) et \({z_2}\) puis I le milieu du segment\(\left[ {{M_1},{M_2}} \right]\).

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    Question : 4

    Soit P le polynôme défini par \(P(X){\rm{ }} = {\rm{ }}2{X^3} + {X^2} - 5X + {\rm{ }}2\).

    Texte de la question

    Soit P le polynôme défini par \(P(X){\rm{ }} = {\rm{ }}2{X^3} + {X^2} - 5X + {\rm{ }}2\).

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    Question : 5

    D’un sac contenant 10 boules numérotées de 1 à 10, on extrait trois boules simultanément.

    Texte de la question

    D’un sac contenant 10 boules numérotées de 1 à 10, on extrait trois boules simultanément.

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    Question : 6

    Soient les suites numériques \({({u_n})_{n \in N}}\) et \({({v_n})_{n \in N}}\) définies pour tout \(n \in N\) par\({u_0} = {\rm{ }}0\), \({u_n}_{ + 1} = {u_n} - 1\) et\({v_n} = {\rm{ }}{3^{{u_n}}}\).

    Texte de la question

    Soient les suites numériques \({({u_n})_{n \in N}}\) et \({({v_n})_{n \in N}}\) définies pour tout \(n \in N\) par\({u_0} = {\rm{ }}0\), \({u_n}_{ + 1} = {u_n} - 1\) et\({v_n} = {\rm{ }}{3^{{u_n}}}\).

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    Question : 7

    Soit \(({u_n})\) la suite définie par \({u_0} = - 1\) et pour tout entier n , \({u_{n + 1}} = u_n^2 + 1\).

    Texte de la question

    Soit \(({u_n})\) la suite définie par \({u_0} = - 1\) et pour tout entier n , \({u_{n + 1}} = u_n^2 + 1\).

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    Question : 8

    Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = \cos x{e^{\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} }}\)

    Texte de la question

    Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = \cos x{e^{\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} }}\)

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    Question : 9

    Soit la fonction f définie par \(f(x){\rm{ }} = {\rm{ }}ln\left( {\frac{{x - 1}}{{{x^2} - x - 2}}} \right)\)

    Texte de la question

    Soit la fonction f définie par \(f(x){\rm{ }} = {\rm{ }}ln\left( {\frac{{x - 1}}{{{x^2} - x - 2}}} \right)\)

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    Question : 10

    Soit f la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x){\rm{ }} = \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}\) et\(f\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

    Texte de la question

    Soit f la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x){\rm{ }} = \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}\) et\(f\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

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    Question : 11

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    Question : 12

    On considère les deux intégrales \(I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin x{{\cos }^2}xdx} \) et \(J = \int_0^{\frac{\pi }{0}} {{{\sin }^3}xdx} \).

    Texte de la question

    On considère les deux intégrales \(I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin x{{\cos }^2}xdx} \) et \(J = \int_0^{\frac{\pi }{0}} {{{\sin }^3}xdx} \).

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    Question : 13

    Soit la fonction de la variable réelle définie sur par

    Texte de la question

    Soit la fonction de la variable réelle définie sur par

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    Question : 14

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    Question : 15

    Soit \(\left( {O,\vec i,\vec j,\vec k} \right)\) le repère orthonormal de l’espace. Soit P le plan de repère \(\left( {A,\vec u,\vec v} \right)\) où \(A( - 1,1,2)\,,\,\vec u = \vec i + \vec j\,\,\) et \(\vec v = \vec i - \vec j + \vec k\)

    Texte de la question

    Soit \(\left( {O,\vec i,\vec j,\vec k} \right)\) le repère orthonormal de l’espace. Soit P le plan de repère \(\left( {A,\vec u,\vec v} \right)\) où \(A( - 1,1,2)\,,\,\vec u = \vec i + \vec j\,\,\) et \(\vec v = \vec i - \vec j + \vec k\)

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